Максим Исаакович Дунаевский, сын известного композитора Исаака Осиповича Дунаевского и балерины Зои Пашковой, родился 15 января 1945 года в Москве. Поскольку брак его родителей не был зарегистрирован, Максим взял фамилию отца только в подростковом возрасте.
После окончания в 1965 году музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского, он поступил на теоретико-композиторское отделение Московской государственной консерватории, которое окончил в 1970 году по классу композиции. В то время там преподавали такие известные советские композиторы как Д. Кабалевский, Т. Хренников, А. Шнитке, А. Эшпай.
В 1964-1969 годах Дунаевский руководил эстрадной студией Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова «Наш дом», затем до 1974 года дирижировал оркестром Государственного академического театра им. Евг. Вахтангова, а потом год являлся главным дирижером и музыкальным руководителем театра «Московский Мюзик-холл». В 1977 году совместно с музыкантом Марком Айзиковичем организовал эстрадный ансамбль «Фестиваль» (просуществовал до 1990 года).
Максим Исаакович является автором как классических музыкальных произведений (концертов для оркестра, сонат, кантат и т.п.), так и мелодий для театра и кино. Его музыка звучит более чем в 60 фильмах и 20 мюзиклах («Д’Артаньян и три мушкетёра», «Карнавал», «Мэри Поппинс, до свидания!», «Мушкетёры двадцать лет спустя», «Граница. Таёжный роман» и других).
В 1981-1985 годах Дунаевский был художественным руководителем и главным дирижером Государственного эстрадного оркестра РСФСР. В 1987 году являлся музыкальным руководителем Театра-студии музыкальной драмы. В 1992-1999 годах он жил в США и работал в Голливуде. После возвращения в Россию, продолжил своё музыкальное творчество. Также некоторое время на телеканале «Культура» вёл программу «С лёгким жанром!», посвящённую оперетте, входил в состав жюри ряда музыкальных конкурсов.
Кроме творчества, Народный артист России Максим Дунаевский занимается общественной деятельностью и благотворительностью. Он — президент Благотворительного культурного фонда имени Исаака Дунаевского, заместитель председателя Гильдии профессиональных композиторов, член экспертного совета Первого канала по отбору участников на конкурс «Евровидение» и ежегодной музыкальной программы «Новые песни о главном», член Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств, попечительского совета некоммерческой организации «Московский английский клуб».
С 2015 года Максим Дунаевский является художественным руководителем и председателем Художественного совета Московской областной филармонии, с 2021 года — Президентом российской национальной премии и фестиваля «Музыкальное сердце театра».
