Иван Георгиевич Петровский родился (5) 18 января 1901 года в городе Севск (ныне Брянской области), в купеческой семье. После школы, где был очень способным учеником, он поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, но вскоре оставил его и вернулся в семью, переехавшую к этому времени в Елисаветград (ныне Кропивницкий, Украина).
Здесь он учится в Механико-машиностроительном институте, где проявился его интерес к математике под влиянием книги Н.Е. Жуковского по теоретической механике. Вернувшись в Московский университет в 1922 году, он определяется на математическое отделение физико-математического факультета.
В 1930-е годы Иваном Георгиевичем получены фундаментальные результаты в различных областях математики: в алгебраической геометрии, теории вероятностей, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике, теории уравнений с частными производными.
С 1933 года Иван Георгиевич являлся профессором Московского университета. В 1943 году он был избран членом-корреспондентом, а в 1946 году - действительным членом Академии наук СССР. С 1951 года являлся ректором Московского университета.
За 22 года пребывания Петровского во главе первого ВУЗа страны его деятельность глубоко отразилась на всей жизни многотысячного коллектива. Было организовано более 70 кафедр и 200 лабораторий по новейшим направлениям. Обладая высоким научным авторитетом, ректор смог привлечь к работе в университете крупнейших ученых страны.
Много было сделано Петровским для расширения контактов с крупнейшими научными и образовательными центрами мира. Он являлся почетным доктором многих иностранных университетов, был награжден государственными наградами.
Умер Иван Георгиевич Петровский 15 января 1973 года в Москве, был похоронен на Новодевичьем кладбище.
