Алексей Николаевич Мишин родился в Севастополе 8 марта 1941 года в семье военного. После войны семья Мишиных переезжает сначала в Тбилиси, а затем – в Ленинград.
Любовь к катанию на коньках Алексею Николаевичу еще в детстве привил отец. В 1964 году Мишин окончил факультет автоматики и вычислительной техники Ленинградского электротехнического института им. В.И. Ульянова (Ленина). Однако вскоре решил посвятить себя целиком фигурному катанию, которым профессионально занимался с 1956 года. В 1973 году защитил диссертацию в Государственном институте физической культуры им. П.Ф. Лесгафта.
С 1967 года Алексей Мишин выступал в дуэте с Тамарой Москвиной. Уже в 1969 году пара завоевала золотую медаль чемпионата СССР. Также в их активе – серебряная медаль чемпионата мира, серебряная и бронзовая медали чемпионата Европы.
В 1969 году пара прекратила выступления, и Мишин перешел к тренерской работе. Главным образом, Алексей Николаевич тренирует фигуристов-одиночников. Он подготовил таких знаменитых фигуристов, как Юрий Овчинников, Алексей Урманов, Алексей Ягудин, Евгений Плющенко, Елизавета Туктамышева, Артур Гачинский, Каролина Костнер, Софья Самодурова, Брэди Теннелл, Михаил Коляда, Евгений Семененко...
Тренировал он также и свою будущую супругу Татьяну Оленеву, ставшую впоследствии чемпионкой СССР и известным тренером. В это браке родились двое сыновей – Андрей и Николай.
Заслуженный мастер спорта СССР, Заслуженный тренер СССР, УССР и России, Заслуженный работник физической культуры РФ – Мишин награжден орденами Дружбы Народов и «За заслуги перед Отечеством» IV и III степеней, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени и другими наградами.
Сегодня Алексей Николаевич Мишин живет и работает в Санкт-Петербурге, продолжает тренировать спортсменов, является заведующим кафедрой конькобежного спорта и фигурного катания Санкт-Петербургской государственной академии физической культуры им. П.Ф. Лесгафта (профессор), председателем аттестационной комиссии Федерации фигурного катания на коньках Санкт-Петербурга и автором нескольких монографий и учебников по фигурному катанию на коньках.
