Борис Васильевич Щукин родился (5) 17 апреля 1894 года в городе Кашира Тульской губернии (по другим данным - в Москве), в семье служащего. По окончании в 1913 году реального училища поступил в МВТУ на механический факультет. Во время гражданской войны сражался в частях Красной Армии.
В 1920 году он обучается в театральной студии драматических актёров у Е.Б. Вахтангова, а затем становится членом труппы «Театра имени Вахтангова», в котором он работал до конца своих дней. Первой главной ролью Щукина была роль канцлера в спектакле «Принцесса Турандот» в 1922 году.
В 1935 году на экраны выходит фильм «Лётчики», в 1936 году – «Поколение победителей». В 1936 году Щукин удостаивается звания Народного артиста Советского Союза.
В конце 1930-х годов Борис Васильевич первым создаёт образ вождя мирового пролетариата Ленина на сцене и киноэкране. Он играет Ленина в театральной постановке «Человек с ружьём» (1937 год) и в кинокартинах «Ленин в Октябре» (1937) и «Ленин в 1918 году» (1939 год). Именно его исполнение роли Ленина стало впоследствии традиционным для советского кинематографа.
Также Щукин совместно с другими режиссёрами принимал участие в постановке спектаклей: «Темп» Н.A. Погодина, «Человеческая комедия» по О.Бальзаку, «Барсуки» Л.М. Леонова, «Аристократы» Н.Ф. Погодина и др. Вёл педагогическую работу в школе при театре.
Но жизнь гениального актёра оборвалась в совсем молодом возрасте — сердце не выдержало... Борис Васильевич Щукин скончался 7 октября 1939 года в Москве.
В 1939 году Московскому театральному училищу присвоено имя Бориса Васильевича Щукина.
