Иван Владимирович Цветаев родился (4) 16 мая 1847 года в селе Дроздово Владимирской губернии. Шесть лет учился в Шуйском духовном училище, после чего еще шесть лет во Владимирской семинарии. Затем поступил в Петербургский университет на классическое отделение историко-филологического факультета, который закончил в 1870 году.
Иван Владимирович Цветаев получил степень кандидата наук и с 1871 года начал преподавать греческий язык в одной из петербургских гимназий. В 1872 году Цветаев стал доцентом Императорского Варшавского университета. Здесь же он защитил магистерскую диссертацию.
Спустя два года Цветаев отправился в зарубежную командировку в Италию для изучения древних италийских языков и письменности. В 1876 году был зачислен доцентом Киевского университета св. Владимира, но уже через год был приглашен в Московский университет для преподавания латинского языка на кафедре римской словесности.
Позже в разное время он преподавал латинский язык, работал в Румянцевском и Публичном музеях в Москве, а в 1889 году перешёл работать на кафедру истории и теории искусств Московского университета. В 1900 году Цветаев был назначен директором Румянцевского музея в Москве и занимал эту должность 10 лет.
Он также является основателем и первым директором (с 1912) московского Музея изящных искусств (ныне Музей изобразительных искусств им. А.С. Пушкина), инициатором сбора частных пожертвований на приобретение коллекций и строительство здания музея. Именно по его инициативе в 1894 году был объявлен конкурс на лучший проект данного музея. Победил в конкурсе проект Романа Ивановича Клейна. В 1898 году состоялась торжественная закладка музея.
Основные труды ученого посвящены античной филологии, изучению италийских языков, а также искусства, культурной и общественной жизни древних народов. Он - почётный член Болонского университета, член-корреспондент Петербургской Академии наук, профессор Московского университета.
Иван Владимирович - отец двух дочерей, Марины - знаменитой поэтессы и Анастасии - писательницы.
Иван Владимирович Цветаев скончался (30 августа) 12 сентября 1913 года в Москве, был похоронен на Ваганьковском кладбище. На фасаде Музея изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве установлена мемориальная доска в его честь.
