Борис Сергеевич Брунов родился 10 июня 1922 года в Тифлисе (сегодня — Тбилиси, Грузия), в семье цирковых актёров итальянского происхождения. С 10 лет Борис принимал участие в цирковых представлениях в номерах своих отца и матери. Он мог выступать и как акробат, и как жонглёр, и как музыкант на ксилофоне и концертино.
Военную службу Брунов проходил на Дальнем Востоке и был участником художественной самодеятельности своей части. Затем выступал как конферансье ансамбля песни и пляски Тихоокеанского военного округа. Демобилизовавшись в 1948 году, стал работать ведущим в музыкальных бригадах, с блеском используя монологи из различных печатных средств массовой информации.
В 1953 году Брунов подался в Москву, где не смог поступить в Москонцерт. Был замечен великой актрисой Риной Зелёной, которая познакомила его с М. Грином. Осенью 1954 года Борис Брунов принимает участие в большом концерте в Колонном зале Дома Союзов, а затем становится постоянным конферансье Мосэстрады.
Особой стороной деятельности Брунова-конферансье являлись зарубежные гастроли, где он вел программы на многих иностранных языках, используя эксцентрику, трюки, элементы танца и др. Объездив практически весь мир, он многократно представлял наших артистов в США, Канаде, странах Южной Америки, Азии, Европе.
В 1971 году Борис Сергеевич окончил Высшие режиссёрские курсы и стал дипломированным специалистом эстрады и массовых зрелищ. С 1983 года он стал художественным руководителем и директором Театра эстрады в Москве.
Народный артист РСФСР, профессор — Борис Сергеевич был членом жюри многих Всесоюзных и Всероссийских конкурсов артистов эстрады, являлся Вице-президентом Международного союза деятелей эстрадного искусства (МСДЭИ), членом ряда общественных организаций: президиума ЦДРИ, Московского городского фонда мира и др.
2 сентября (по некоторым данным — 1 сентября) 1997 года Борис Сергеевич Брунов скончался в Москве, был похоронен на Новодевичьем кладбище.
