Игорь Олегович Горбачёв родился 20 октября 1927 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Учился на философском факультете Ленинградского университета. Занял первое место на Всесоюзном смотре художественной самодеятельности, исполнив роль Хлестакова в спектакле «Ревизор», и был приглашен на эту же роль в кино.
В 1952 году Горбачев был принят в труппу Большого драматического театра им. М. Горького. С 1954 года – актер, в 1975-1991 годах – художественный руководитель Ленинградского академического театра драмы им. А.С. Пушкина.
Всего в его послужном списке было более двухсот ролей, сыгранных в театре и в кино, в том числе Треплев из чеховской «Чайки», Васька Пепел из пьесы Горького «На дне», Лаврецкий из тургеневского «Дворянского гнезда», Протасов из спектакля «Дети солнца» по Горькому, гоголевский Чичиков из «Мертвых душ», Морозов из фильма «Всё остается людям», Якушев из «Операции «Трест»».
Игорь Горбачёв не раз выступал и в роли режиссера, поставив на сцене Государственного академического театра имени А.С. Пушкина «Женитьбу Бальзаминова» по пьесе Островского, «Фельдмаршала Кутузова» по произведению Соловьева, «Марию Тюдор» по Гюго и многие другие пьесы. Среди своих любимых спектаклей Горбачев называл «Сердца трех», «Годы странствий», «Друзья и годы», «Кутузов», «Пока бьется сердце».
Занимался он и педагогической работой - с 1974 года преподавал в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии (с 1984 года - профессор). Игорь Олегович был основателем (1992) и первым ректором Театрального института «Школа Русской драмы», после смерти в 2003 году институту присвоено его имя.
Народный артист СССР, Заслуженный артист РСФСР, Заслуженный деятель культуры Польши, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии РСФСР имени К.С. Станиславского, действительный член Петровской академии наук и искусств - Горбачёв был награжден орденами Ленина, Октябрьской революции, Дружбы народов, Трудового Красного Знамени и медалями.
Скончался Игорь Олегович Горбачёв 19 февраля 2003 года в Санкт-Петербурге.
