Людмила Михайловна Савельева родилась 24 января 1942 года в Ленинграде (сегодня — Санкт-Петербург) во время блокады. С 11 лет она занималась балетом. В 1962 году Людмила окончила Ленинградское хореографическое училище имени А.Я. Вагановой и была принята в труппу Ленинградского театра оперы и балета им. С.М. Кирова (ныне Мариинский театр).
Карьера балерины у девушки складывалась удачно. Она успела станцевать Жизель, принимала участие в экранизации балета «Спящая красавица» (1964). В Мариинском театре из неё собирались сделать солистку. Однако в её судьбу вмешался кинематограф.
На балерину обратил внимание помощник режиссёра С. Бондарчука и пригласил в Москву на кинопробы на роль Наташи Ростовой в фильм «Война и мир». На эту роль пробовалось много актрис (А. Вертинская, Н. Кустинская, Н. Фатеева), но утвердили Савельеву, и с 1964 года она начала сниматься в кино.
«Война и мир» Бондарчука — поистине эпохальное произведение. Фильм с огромным успехом прошел по всему миру, в США ему был присужден «Оскар», а Савельевой он принес мировую славу и любовь зрителей. На Московском кинофестивале она получила сразу две награды — за лучший дебют и приз зрительских симпатий.
Ещё во время съёмок этого фильма, Людмила продолжала выступать на сцене. Она разрывалась между балетом и кино, пыталась совмещать и то, и другое. Но физически такую нагрузку трудно было выдержать, и Людмила выбрала кино, о чём потом совершенно не жалела.
Покинув Театр оперы и балета, Савельева с 1967 года стала актрисой Театра-студии киноактёра. Тогда же она познакомилась с Александром Збруевым. Вскоре они поженились, и с тех пор вместе. В 1968 году у них родилась дочь.
Следующую роль в кино Людмиле предложили режиссёры Алов и Наумов — в своём фильме «Бег» (1970) по М. Булгакову. В том же году Савельева сыграла в картине Ю. Карасика «Чайка», получившей Приз «Серебряный Хьюго» на Международном кинофестивале в Чикаго, и во французско-итальянской мелодраме «Подсолнухи». А в Японии 1970 год был объявлен Годом Людмилы Савельевой.
Актриса очень серьёзно подходила к выбору ролей. Однажды задав для себя высокую планку, она не снижает её в течении всей своей жизни. В 1970-1980 годах она снялась в таких фильмах, как «Всадник без головы», «Юлия Вревская», «Шел четвертый год войны», «Успех», «Нам не дано предугадать» и других.
С начала 1990-х годов Людмила Михайловна и вовсе перестала сниматься. После долгого перерыва она вернулась в кинематограф, сыграв в философской притче В. Наумова «Тайна Нардо, или Сон белой собаки» (1999). После этого последовали главная роль в драме С. Соловьева «Нежный возраст» и роль снова в картине В. Наумова «Часы без стрелок» (2001). В 2009 году вышел фильм Сергея Соловьева «Анна Каренина» по роману Льва Толстого, где Савельева снялась в роли княгини Щербацкой.
За всю свою творческую жизнь Людмила создавала только положительные образы, ей так и не пришлось играть «злодеек». «Я играю только те роли, которые мне по-настоящему нравятся. Я никогда не рвалась в кино только ради того, чтобы сниматься, и от многих предложений отказывалась», — говорит сама актриса.
Сегодня Народная артистка РСФСР Людмила Михайловна Савельева живёт в Москве.
