Пётр Мартынович Алейников родился 12 июля 1914 года в деревне Кривель Могилёвской губернии. Родители мальчика умерли в начале 1920-х годов. Сам он воспитывался в Могилевской детской коммуне. В 1931 году юный Пётр приезжает в Ленинград и поступает на курс Сергея Герасимова в Ленинградский институт сценических искусств.
Будучи студентом, он снимался в эпизодических ролях — «Встречный» (1932), «Крестьяне» (1935). Однако по-настоящему известен он стал, благодаря своей роли Петьки Молибога в фильм «Семеро смелых» (1936). Этот фильм о молодых полярниках режиссёра Сергея Герасимова стал очень популярен в СССР.
Также большими удачами стали для актера фильмы «Трактористы» (1939), «Конёк-Горбунок» (1940), «Небо Москвы» (1944), «Морской батальон» (1944) и «Большая жизнь» (1946). После этих фильмов Алейников стал предметом обожания всего Советского Союза. Кинообразы, которые создал на экране талантливый актёр, подкупали своей искренностью и обаянием. Его герои обладали простым народным юмором и не были просто шаблонными персонажами, которые к чему-то призывали.
Но в 1950-х годах наступил закат в кинокарьере Алейникова, его редко приглашали сниматься, да и то в крохотные эпизоды. Во многом это объяснялось личной недисциплинированностью актёра, и в итоге он оказался за бортом большого кинематографа. Работал он с творческими бригадами московских театров, выезжая с концертами на периферию.
У Петра Алейникова было двое детей: сын Тарас стал впоследствии кинооператором, дочь Арина — актрисой.
Последней работой Алейникова в кино был фильм «Утоление жажды», вышедший на экраны в 1965 году. За главную роль в этом фильме Пётр Мартынович посмертно в 1968 году получил приз Всесоюзного кинофестиваля.
Скончался Пётр Мартынович Алейников 9 июня 1965 года в Москве, был похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
Творчеству знаменитого советского актёра посвящен фильм «Петр Мартынович и годы большой жизни» (1974).
