Евгений Николаевич Зиничев родился 18 августа 1966 года в Ленинграде (сегодня – Санкт-Петербург). После окончания средней школы в 1984 году был призван в армию и проходил воинскую службу на Северном флоте.
В последующие годы он закончил Санкт-Петербургский институт бизнеса и права, получив дипломы об окончании двух факультетов: экономического и «финансы и кредит», а в 2012–2013 годах прошёл курс переподготовки в Военной академии Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации.
Свою профессиональную деятельность Зиничев начал сразу после армии. В 1987–1991 годах он работал в КГБ СССР, а затем в Центральном аппарате ФСБ России, пройдя путь от оперативного сотрудника до главы регионального управления.
В 2006 году Евгений Николаевич вошёл в состав личной охраны Службы безопасности Президента РФ, сопровождая главу государства и председателя Правительства в рабочих поездках. В 2014 году занял пост заместителя руководителя Службы по борьбе с терроризмом ФСБ России, а через год был назначен начальником управления ФСБ России по Калининградской области.
Летом 2016 года, в рамках кадровой ротации, указом Президента России Зиничев был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Калининградской области. Но уже 6 октября 2016 года ушёл в отставку с этого поста по собственному желанию, в связи с семейными обстоятельствами. На следующий день был назначен заместителем директора ФСБ России. В этом же месяце ему присвоено воинское звание генерал-лейтенант.
В мае 2018 года, по предложению Дмитрия Медведева, Зиничев был назначен на должность главы МЧС России и и включён в состав Совета безопасности Российской Федерации. В декабре 2018 года Евгению Николаевичу на посту министра МЧС России присвоено воинское звание генерал-полковник, а в 2020 году – генерал армии.
8 сентября 2021 года Евгений Николаевич Зиничев погиб вместе с кинематографистом Александром Мельником на водопаде Китабо-Орон (Большой Иркиндинский водопад), находящемся в западной части Путоранского заповедника. Согласно сообщению МЧС, он погиб «во время проведения межведомственных учений по защите Арктической зоны, спасая человека».
