Борис Дмитриевич Войцеховский родился 10 января 1954 года в молдавском городе Сороки. Окончил Ленинградский театральный институт.
В качестве режиссёра он работал в Детской филармонии Санкт-Петербурга. Его красочные музыкальные спектакли нравились юным зрителям. В театре «Время» он поставил один из лучших детских спектаклей «Три поросёнка», а также множество других детских и взрослых спектаклей в различных театрах Санкт-Петербурга.
Одновременно с режиссёрской деятельностью работал преподавателем в ЛГИТМиКе на кафедре эстрады. Его учениками были артисты эстрады Бурмистров и Шумилов, писатель-сатирик Наталья Коростелёва и другие артисты и ведущие шоу-программ.
С 2004 года Борис Войцеховский работал в Москве, где занимался постановкой шоу-программ «Кривое Зеркало».
Также Войцеховский успешно снимался в кино. Обладая даром трагикомического артиста и необычной фактурой, он привлекал внимание различных режиссёров. Дебютом Войцеховского в кино стал фильм Алексея Германа «Мой друг Иван Лапшин» (1984), в котором актёр снялся вместе с Андреем Мироновым и Ниной Руслановой.
После этого Борис Дмитриевич снялся в фильмах: «Садовник» Виктора Бутурлина, «Телец» Александра Сокурова, «Гадкие лебеди» Константина Лопушанского, «Конвой PQ-17» Александра Котта и других.
В последние годы Войцеховский продолжал сниматься в кино и сериалах, но главным делом для него была всё же режиссура. Также он занимал должность старшего преподавателя кафедры эстрадного искусства и музыкального театра Российского государственного института сценических искусств.
27 февраля 2023 года Борис Дмитриевич Войцеховский скончался в Санкт-Петербурге в возрасте 69 лет.
